Problema — ranking tre configurazioni di lampade

Testo

Tre lampade vengono collegate ad una stessa batteria di tensione fissa $V$: A: una lampada di resistenza $R$; B: due lampade di resistenza $R$ in serie; C: due lampade di resistenza $R$ in parallelo. Ordina la potenza totale dissipata dal più piccolo al più grande.

Soluzione

Ragionamento. La batteria ha tensione fissa $V$; la potenza totale dissipata è $P = V^2/R_\text{eq}$, quindi conta la resistenza equivalente vista dalla batteria: meno resistenza, più potenza.

Resistenze equivalenti:

• A: una sola lampada, $R_\text{eq} = R$.
• B: due in serie, $R_\text{eq} = 2R$.
• C: due in parallelo, $R_\text{eq} = R/2$.

Potenze totali: $P_A = \frac{V^2}{R}, \qquad P_B = \frac{V^2}{2R}, \qquad P_C = \frac{V^2}{R/2} = \frac{2V^2}{R}$

Confrontando: $P_B = \tfrac12 (V^2/R) < P_A = V^2/R < P_C = 2\,(V^2/R)$.

$\ev{P_B < P_A < P_C}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Potenza Competenze: Ragionamento di ranking