Problema — carica di un condensatore RC

Testo

Un condensatore di $10\ \mu\text{F}$ è in serie con una resistenza di $10\ \text{k}\Omega$ e una batteria da $12\ \text{V}$ (interruttore inizialmente aperto). All’istante $t = 0$ si chiude l’interruttore. Calcola la costante di tempo del circuito e la tensione ai capi del condensatore dopo $0{,}15\ \text{s}$.

Soluzione

Costante di tempo: $\tau = R\,C = 10\cdot10^{3}\ \Omega \cdot 10\cdot10^{-6}\ \text{F} = 0{,}10\ \text{s}$

Tensione sul condensatore. In carica, partendo da scarico, il condensatore segue $V_C(t) = \mathcal{E}\left(1 - e^{-t/\tau}\right)$ A $t = 0{,}15\ \text{s}$ il rapporto è $t/\tau = 0{,}15/0{,}10 = 1{,}5$, e $e^{-1{,}5} \approx 0{,}223$: $V_C = 12\left(1 - 0{,}223\right) = 12 \cdot 0{,}777 \approx 9{,}3\ \text{V}$

Dopo $1{,}5$ costanti di tempo il condensatore ha raggiunto circa il $78\%$ della tensione della batteria.

$\ev{\tau = 0{,}10\ \text{s} \qquad V_C \approx 9{,}3\ \text{V}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Circuito RC