Esercizio svolto — serie vs parallelo: potenza totale

Testo

Tre resistori identici di valore $R$ vengono collegati allo stesso generatore $\mathcal{E}$, prima tutti in serie, poi tutti in parallelo. Confrontare la potenza totale dissipata nelle due configurazioni.

Soluzione

In serie. La resistenza equivalente e la corrente valgono: $R_{\text{eq}} = 3R \qquad i_s = \frac{\mathcal{E}}{3R}$ La potenza totale è $P_{\text{serie}} = R_{\text{eq}}\,i_s^2 = 3R\left(\frac{\mathcal{E}}{3R}\right)^2 = \frac{\mathcal{E}^2}{3R}$

In parallelo. Ora $R_{\text{eq}} = \frac{R}{3} \qquad i_p = \frac{\mathcal{E}}{R/3} = \frac{3\mathcal{E}}{R}$ La potenza totale è $P_{\text{par}} = R_{\text{eq}}\,i_p^2 = \frac{R}{3}\left(\frac{3\mathcal{E}}{R}\right)^2 = \frac{3\,\mathcal{E}^2}{R}$

Rapporto tra le due configurazioni: $\frac{P_{\text{serie}}}{P_{\text{par}}} = \frac{\mathcal{E}^2/(3R)}{3\,\mathcal{E}^2/R} = \frac{1}{9}$

A parità di generatore, il parallelo dissipa nove volte più della serie: la sua resistenza equivalente è minore, quindi assorbe più corrente e più potenza.

$\ev{\dfrac{P_{\text{serie}}}{P_{\text{par}}} = \dfrac{1}{9}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Potenza · Resistenze in serie e parallelo