Problema — resistori in serie

Testo

Tre resistori $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 220\ \Omega$, $R_3 = 470\ \Omega$ sono collegati in serie a una batteria di $9\ \text{V}$. Calcola la corrente nel circuito e la tensione ai capi di ciascun resistore.

Tre resistori in serie con la batteria: stessa corrente in tutti.

Soluzione

Resistenza equivalente — in serie le resistenze si sommano: $R_\text{eq} = R_1 + R_2 + R_3 = 100 + 220 + 470 = 790\ \Omega$

Corrente — è la stessa in tutti i resistori (serie): $i = \frac{\mathcal{E}}{R_\text{eq}} = \frac{9\ \text{V}}{790\ \Omega} \approx 1{,}14\cdot 10^{-2}\ \text{A} = 11{,}4\ \text{mA}$

Tensioni ai capi — legge di Ohm su ciascun resistore ($V_k = i\,R_k$): $V_1 = i\,R_1 = 0{,}0114 \cdot 100 \approx 1{,}14\ \text{V}$ $V_2 = i\,R_2 = 0{,}0114 \cdot 220 \approx 2{,}51\ \text{V}$ $V_3 = i\,R_3 = 0{,}0114 \cdot 470 \approx 5{,}35\ \text{V}$

Verifica — la somma delle cadute deve dare la f.e.m.: $1{,}14 + 2{,}51 + 5{,}35 \approx 9{,}0\ \text{V}$. ✓ La tensione si ripartisce in proporzione alle resistenze.

$\ev{i \approx 11{,}4\ \text{mA}; \quad V_1 \approx 1{,}14\ \text{V},\ V_2 \approx 2{,}51\ \text{V},\ V_3 \approx 5{,}35\ \text{V}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo