Problema — lampadine in serie o in parallelo

Testo

Due lampadine identiche, di resistenza $R$ ciascuna, vengono prima collegate in serie a una batteria di tensione $V$ (potenza $P_s$ su ciascuna), poi in parallelo alla stessa batteria (potenza $P_p$ ciascuna). Calcola il rapporto $P_p/P_s$ e spiega perché in parallelo brillano di più.

(a) Le due lampadine in serie; (b) in parallelo sulla stessa batteria.

Soluzione

Configurazione serie — le resistenze si sommano, $R_\text{tot} = 2R$, quindi la corrente è $i_s = \frac{V}{2R}$ La potenza su una lampadina (la stessa corrente la attraversa): $P_s = R\,i_s^2 = R\left(\frac{V}{2R}\right)^2 = \frac{V^2}{4R}$

Configurazione parallelo — ogni lampadina è sottoposta all’intera tensione $V$: $P_p = \frac{V^2}{R}$

Rapporto: $\frac{P_p}{P_s} = \frac{V^2/R}{V^2/(4R)} = 4$

Perché in parallelo brillano di più — in serie le due lampadine si dividono la tensione ($V/2$ ciascuna) e la corrente è dimezzata; in parallelo ognuna riceve la tensione piena $V$. Poiché $P = V^2/R$, raddoppiare la tensione ai capi quadruplica la potenza: ogni lampadina in parallelo dissipa quattro volte la potenza che aveva in serie.

$\ev{\dfrac{P_p}{P_s} = 4}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo · Potenza