Problema — stesso voltaggio, resistenze diverse

Testo

Quattro resistori sono alimentati separatamente alla stessa tensione $V = 12\ \text{V}$: (A) $R = 1\ \Omega$; (B) $R = 10\ \Omega$; (C) $R = 100\ \Omega$; (D) $R = 1000\ \Omega$. Ordina i quattro resistori per potenza dissipata, dalla maggiore alla minore.

Soluzione

Principio — a tensione fissata, la potenza dissipata da un resistore è $P = \frac{V^2}{R}$ cioè inversamente proporzionale alla resistenza: minore è $R$, maggiore è la potenza. Non serve confondersi con $P = R\,i^2$, valida quando è fissata la corrente; qui è fissata la tensione, quindi la forma giusta è $V^2/R$.

Calcolo (con $V^2 = 144\ \text{V}^2$): $P_A = \frac{144}{1} = 144\ \text{W}, \quad P_B = \frac{144}{10} = 14{,}4\ \text{W}$ $P_C = \frac{144}{100} = 1{,}44\ \text{W}, \quad P_D = \frac{144}{1000} = 0{,}144\ \text{W}$

Ordinamento — la resistenza più piccola dissipa di più: $P_A > P_B > P_C > P_D$

$\ev{A > B > C > D}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Potenza Competenze: Ragionamento di ranking