Problema — fusibili ed effetto Joule

Testo

Spiega in cinque righe perché un fusibile (filo sottile di lega a basso punto di fusione) “salta” quando la corrente supera un valore soglia, proteggendo il resto del circuito. Discuti la dipendenza della potenza dissipata dalla corrente e l’equilibrio termico del filo con l’ambiente.

Soluzione

Effetto Joule nel filo — il filo del fusibile ha una piccola resistenza $R$; percorso da corrente $i$ dissipa la potenza $P = R\,i^2$ che dipende dal quadrato della corrente: raddoppiando $i$, la potenza dissipata quadruplica.

Equilibrio termico — questo calore prodotto scalda il filo, che a sua volta cede calore all’ambiente (per conduzione, convezione, irraggiamento) con un flusso che cresce con la sua temperatura. Il filo raggiunge una temperatura di equilibrio quando il calore prodotto per effetto Joule eguaglia quello disperso: $R\,i^2 = P_\text{dispersa}(T)$

Perché “salta” — finché $i$ resta sotto soglia, l’equilibrio si stabilisce a una temperatura bassa e il filo regge. Se $i$ supera il valore di soglia, il termine $R\,i^2$ cresce più in fretta della dispersione: la temperatura sale finché raggiunge il punto di fusione (basso per costruzione). Il filo fonde, il circuito si apre e la corrente si interrompe, salvando gli apparecchi a valle.

La sottigliezza del filo (piccola sezione $\Rightarrow$ $R$ elevata e poca massa da scaldare) e la lega bassofondente sono scelte apposta perché il fusibile reagisca prima e a corrente inferiore rispetto ai conduttori che deve proteggere.

$\ev{P = R\,i^2 \text{ supera la dispersione} \Rightarrow T \to T_\text{fusione} \Rightarrow \text{il filo fonde e apre il circuito}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Effetto Joule