Problema — fili lunghi e fili grossi

Testo

Una bobina di filo sottile (resistenza alta) si scalda di più di un filo grosso (resistenza bassa), pur portando la stessa corrente. Perché? E perché i cavi della rete elettrica sono “grossi”, mentre quelli di un tostapane sono sottili? Rispondi in cinque righe.

Soluzione

Perché il filo sottile scalda di più — a parità di corrente la potenza dissipata per effetto Joule è $P = R\,i^2$ Quindi, a $i$ fissata, scalda di più chi ha resistenza maggiore. La resistenza dipende dalla geometria tramite la seconda legge di Ohm: $R = \rho\,\frac{L}{A}$ Un filo sottile (piccola sezione $A$) e lungo (grande $L$) ha $R$ elevata; un filo grosso ha $A$ grande e quindi $R$ piccola. Con la stessa corrente, il filo sottile dissipa molto di più e si scalda.

Cavi della rete elettrica (grossi) — devono trasportare corrente senza scaldarsi né sprecare energia: si vuole $R$ piccola, quindi grande sezione. La potenza dissipata $R\,i^2$ è un puro spreco (e un pericolo), da minimizzare.

Filo del tostapane (sottile) — qui il calore è lo scopo: la resistenza elevata del filo sottile (in lega ad alta resistività) è voluta, perché è proprio $R\,i^2$ a produrre il calore che tosta il pane.

Stessa fisica, obiettivi opposti: minimizzare $R$ per trasportare, massimizzarla per scaldare.

$\ev{P = R\,i^2 \text{ e } R = \rho L/A:\ \text{filo sottile} \Rightarrow R \text{ alta} \Rightarrow \text{più calore a parità di } i}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm · Effetto Joule