Problema — caldaia elettrica

Testo

Stima la potenza nominale di una caldaia elettrica per scaldare $150\ \text{L}$ di acqua da $15\ ^\circ$C a $40\ ^\circ$C in $30$ minuti. Considera un rendimento del $90\%$ e usa $c_\text{acqua} = 4186\ \text{J/(kg}\cdot\text{K)}$. Confronta il risultato con le potenze tipiche delle caldaie commerciali e discuti la necessità di una linea elettrica dedicata.

Soluzione

Calore utile richiesto — $150\ \text{L}$ d’acqua hanno massa $m = 150\ \text{kg}$; il salto termico è $\Delta T = 40 - 15 = 25\ \text{K}$: $Q = m\,c\,\Delta T = 150 \cdot 4186 \cdot 25 \approx 1{,}57\cdot 10^{7}\ \text{J}$

Energia elettrica assorbita — con rendimento $\eta = 0{,}90$ (parte del calore si disperde), l’energia da fornire è maggiore: $E = \frac{Q}{\eta} = \frac{1{,}57\cdot 10^{7}}{0{,}90} \approx 1{,}74\cdot 10^{7}\ \text{J}$

Potenza nominale — in $t = 30\ \text{min} = 1800\ \text{s}$: $P = \frac{E}{t} = \frac{1{,}74\cdot 10^{7}\ \text{J}}{1800\ \text{s}} \approx 9{,}7\cdot 10^{3}\ \text{W} \approx 9{,}7\ \text{kW}$

Confronto e linea dedicata — le caldaie elettriche commerciali stanno tipicamente fra $2$ e $10\ \text{kW}$: il valore stimato è realistico per il modello alto. A $230\ \text{V}$ una potenza di $\sim 10\ \text{kW}$ significa una corrente $i = P/V \approx 42\ \text{A}$, ben oltre i $16\ \text{A}$ di una presa domestica standard e persino oltre i $\sim 25\text{–}30\ \text{A}$ del contatore residenziale. Serve quindi una linea elettrica dedicata con cavi di grossa sezione e protezione propria — o, in alternativa, tempi di riscaldamento più lunghi (potenza minore) o alimentazione trifase.

$\ev{P_\text{nom} \sim 9{,}7\ \text{kW}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Effetto Joule Competenze: Stime di Fermi