Problema — pila stilo per torcia LED

Testo

Stima per quante ore una pila stilo alcalina AA (FEM $1{,}5\ \text{V}$, carica $2500\ \text{mAh}$) può alimentare una piccola torcia LED che assorbe $20\ \text{mA}$. Confronta con una torcia a incandescenza che assorbe $\sim 250\ \text{mA}$.

Soluzione

Significato della capacità — la carica $2500\ \text{mAh}$ è il prodotto corrente $\times$ tempo che la pila può erogare: se scorre una corrente $i$, la pila dura $t = \frac{Q}{i}$

Torcia LED ($i = 20\ \text{mA}$): $t_\text{LED} = \frac{2500\ \text{mAh}}{20\ \text{mA}} = 125\ \text{h}$

Torcia a incandescenza ($i = 250\ \text{mA}$): $t_\text{inc} = \frac{2500\ \text{mAh}}{250\ \text{mA}} = 10\ \text{h}$

Confronto — la torcia LED assorbe una corrente $12{,}5$ volte minore e dura altrettanto di più: $125\ \text{h}$ contro $10\ \text{h}$. A parità di tensione la potenza è proporzionale alla corrente ($P = V\,i$), quindi il LED, molto più efficiente nel convertire energia elettrica in luce, consuma meno e allunga enormemente la durata della pila. (Sono stime: la capacità reale dipende dalla corrente di scarica e dalla tensione di taglio.)

$\ev{t_\text{LED} \sim 125\ \text{h} \quad (\text{vs} \sim 10\ \text{h a incandescenza})}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice Competenze: Stime di Fermi