Problema — Wheatstone bilanciato

Testo

In un ponte di Wheatstone i bracci noti valgono $R_1 = 100\ \Omega$, $R_2 = 200\ \Omega$, $R_3 = 150\ \Omega$. Il galvanometro fra i nodi intermedi misura corrente nulla quando $R_x$ assume un certo valore. Determina $R_x$ e ricorda perché questo metodo è particolarmente preciso.

Ponte di Wheatstone: $G$ nullo quando i bracci sono bilanciati.

Soluzione

Condizione di bilanciamento — il galvanometro misura corrente nulla quando i due nodi intermedi (a sinistra e a destra di $G$) sono allo stesso potenziale. Ciò accade quando i due partitori di tensione — $R_1$–$R_3$ da un lato, $R_2$–$R_x$ dall’altro — dividono la tensione nella stessa proporzione: $\frac{R_1}{R_3} = \frac{R_2}{R_x}$

Ricavo $R_x$: $R_x = \frac{R_2\,R_3}{R_1} = \frac{200 \cdot 150}{100} = 300\ \Omega$

Perché è preciso — è un metodo di azzeramento (null method): non si legge un valore su una scala graduata (soggetta a errori di taratura dello strumento), ma si cerca la condizione in cui la corrente nel galvanometro è esattamente zero. In quella condizione il risultato dipende solo dai rapporti fra resistenze note, non dalla sensibilità o linearità del galvanometro né dal valore preciso della f.e.m. $\mathcal{E}$. Basta che il galvanometro sia sensibile abbastanza da rivelare lo zero; l’incertezza si sposta interamente sui resistori campione, che possono essere fatti molto accurati.

$\ev{R_x = 300\ \Omega}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo