Esercizio svolto — misura con il ponte di Wheatstone

Testo

In un ponte di Wheatstone si hanno $R_1 = R_2 = 100\;\Omega$ e $R_3 = 47\;\Omega$. Trovare il valore $R_4$ che porta il ponte all’equilibrio e la corrente erogata dal generatore, alimentato a $\mathcal{E} = 6\;\text{V}$.

Ponte a rombo: all’equilibrio la corrente nel galvanometro $G$ è nulla.

Soluzione

Condizione di equilibrio. All’equilibrio $I_G = 0$ e vale $R_1/R_2 = R_3/R_4$. Poiché $R_1 = R_2$, il rapporto $R_1/R_2 = 1$, quindi: $R_4 = R_3\,\frac{R_2}{R_1} = R_3 = 47\;\Omega$

Corrente del generatore. Con $I_G = 0$ il ramo centrale è muto e restano due percorsi in parallelo, ciascuno formato da due resistori in serie: $R_1 + R_3 = 147\;\Omega \qquad R_2 + R_4 = 147\;\Omega$ Essendo uguali, sono due resistori identici in parallelo: $R_{\text{eq}} = \frac{147}{2} = 73{,}5\;\Omega \qquad i = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{eq}}} = \frac{6}{73{,}5} \approx 0{,}082\;\text{A}$

$\ev{R_4 = 47\;\Omega,\quad i \approx 0{,}082\;\text{A}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo Competenze: Semplificazione di reti