Problema — filo di rame riscaldato

Testo

Un filo di rame a $20\ ^\circ$C ha resistenza $R_0 = 15\ \Omega$. Il coefficiente termico del rame vale $\alpha = 4{,}3\cdot 10^{-3}\ \text{K}^{-1}$. Calcola la resistenza del filo a $80\ ^\circ$C.

Soluzione

Legge di variazione con la temperatura — nei metalli la resistenza cresce quasi linearmente con la temperatura: $R = R_0\,\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr)$ dove $\Delta T$ è lo scarto rispetto alla temperatura di riferimento ($20\ ^\circ$C).

Salto termico: $\Delta T = 80 - 20 = 60\ \text{K}$

Sostituzione: $R = 15\,\bigl(1 + 4{,}3\cdot 10^{-3} \cdot 60\bigr) = 15\,(1 + 0{,}258) = 15 \cdot 1{,}258 \approx 18{,}9\ \Omega$

La resistenza aumenta del $\sim 26\%$: scaldandosi, il reticolo del metallo vibra di più e ostacola maggiormente il moto degli elettroni.

$\ev{R \approx 18{,}9\ \Omega}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm