Problema — lampadina spenta in serie

Testo

Tre lampadine identiche sono collegate in serie a una batteria. Una di esse si brucia (resistenza infinita). Cosa accade alle altre due? E qual è la tensione misurabile ai capi della lampadina bruciata?

Tre lampadine in serie: $L_2$ si brucia (filamento interrotto).

Soluzione

Cosa accade alle altre due — in un circuito in serie la corrente ha un unico cammino. Se una lampadina si brucia, il suo filamento si interrompe e presenta resistenza infinita: il circuito è aperto. La corrente si annulla ovunque: $i = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + R_\text{bruciata} + R_3} = \frac{\mathcal{E}}{\infty} = 0$

Quindi anche le altre due lampadine si spengono: tutte e tre restano spente. È il noto difetto delle vecchie catene di luci in serie, dove una lampadina fulminata spegneva l’intera fila.

Tensione ai capi della bruciata — con corrente nulla, sulle due lampadine ancora integre non c’è alcuna caduta di tensione ($V = R\,i = 0$). Percorrendo la maglia, l’intera f.e.m. della batteria si ritrova quindi tutta ai capi dell’interruzione, cioè della lampadina bruciata: $V_\text{bruciata} = \mathcal{E}$

Un voltmetro posto ai suoi capi legge l’intera tensione della batteria: è il modo pratico per individuare quale lampadina è saltata.

$\ev{\text{tutte e tre spente}; \quad V_\text{bruciata} = \mathcal{E} \text{ (tensione totale della batteria)}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo