Problema — catene di lampadine

Testo

Quattro circuiti con lampadine identiche di resistenza $R$ alimentate da una batteria $V$: (A) una lampadina; (B) due lampadine in serie; (C) due lampadine in parallelo; (D) quattro lampadine in parallelo. Ordina i circuiti per potenza totale erogata dalla batteria, dalla minore alla maggiore.

Soluzione

Strategia — la potenza totale erogata dalla batteria dipende dalla resistenza equivalente vista ai suoi morsetti: $P = \frac{V^2}{R_\text{eq}}$ Minore è $R_\text{eq}$, maggiore è la potenza. Calcoliamo $R_\text{eq}$ e $P$ per ciascun circuito.

(A) una lampadina — $R_\text{eq} = R$: $P_A = \frac{V^2}{R}$

(B) due in serie — $R_\text{eq} = 2R$: $P_B = \frac{V^2}{2R}$

(C) due in parallelo — $R_\text{eq} = R/2$: $P_C = \frac{V^2}{R/2} = \frac{2V^2}{R}$

(D) quattro in parallelo — $R_\text{eq} = R/4$: $P_D = \frac{V^2}{R/4} = \frac{4V^2}{R}$

Ordinamento — mettendo in fattore $V^2/R$: i coefficienti sono $\tfrac{1}{2}$ (B), $1$ (A), $2$ (C), $4$ (D). Dalla minore alla maggiore: $P_B < P_A < P_C < P_D$

Le lampadine in serie aumentano la resistenza e riducono la potenza; quelle in parallelo la abbassano e aumentano il consumo totale.

$\ev{B < A < C < D}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Potenza Competenze: Ragionamento di ranking