Problema — rame a resistività nulla

Testo

Immagina che il rame avesse resistività $\rho = 0$ a temperatura ambiente. Cosa accadrebbe a: (a) un circuito con lampadina e batteria; (b) un termoconvettore elettrico; (c) le bobine di un motore? Argomenta in cinque righe per ciascun caso.

Soluzione

Con $\rho = 0$ i fili di collegamento in rame avrebbero resistenza $R = \rho L/A = 0$: nessuna caduta di tensione e nessun calore lungo i cavi. Ma solo il rame diventa ideale; i componenti fatti di altri materiali mantengono la loro resistenza.

(a) Circuito con lampadina e batteria — il filamento della lampadina è di tungsteno, non di rame: conserva la sua resistenza. La lampadina funziona ancora, anzi meglio, perché sui fili di rame non si perde più tensione: ai suoi capi arriva l’intera f.e.m. e brilla al massimo. Attenzione però: se i fili di rame chiudessero direttamente la batteria (senza la lampadina), avremmo un cortocircuito perfetto, corrente limitata solo dalla resistenza interna della pila.

(b) Termoconvettore elettrico — funziona proprio grazie alla resistenza del suo elemento riscaldante (lega ad alta resistività) che dissipa $P = R\,i^2$. Se l’elemento fosse di rame con $\rho = 0$, non avrebbe resistenza e non produrrebbe calore: il termoconvettore non scalderebbe più. Realizzato invece in lega resistiva, continuerebbe a funzionare, mentre i cavi di alimentazione in rame non sprecherebbero energia.

(c) Bobine di un motore — gli avvolgimenti sono di rame: con $\rho = 0$ sparirebbero le perdite Joule negli avvolgimenti, rendendo il motore quasi perfetto dal punto di vista resistivo (resterebbero solo perdite magnetiche e meccaniche). Rovescio della medaglia: all’avvio, senza resistenza a limitare la corrente, si avrebbero correnti di spunto enormi, difficili da gestire per l’alimentazione (l’induttanza limiterebbe comunque le variazioni rapide).

$\ev{\text{lampadina: brilla (filamento non-rame); termoconvettore in rame: non scalda; motore: niente perdite ma spunti enormi}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica