Problema — divisore di tensione

Testo

Due resistori $R_1 = 1\ \text{k}\Omega$ e $R_2 = 4\ \text{k}\Omega$ sono in serie con una tensione di ingresso $V_\text{in} = 10\ \text{V}$. (a) Calcola la tensione $V_2$ ai capi di $R_2$. (b) Calcola la potenza dissipata in ciascun resistore. (c) Cosa accade se si collega un voltmetro ideale ai capi di $R_2$ per misurare $V_2$?

Partitore di tensione: $V_2$ è prelevata ai capi di $R_2$.

Soluzione

(a) Tensione $V_2$ — i due resistori in serie sono percorsi dalla stessa corrente, quindi la tensione si ripartisce in proporzione alle resistenze (formula del partitore): $V_2 = V_\text{in}\,\frac{R_2}{R_1 + R_2} = 10\ \text{V} \cdot \frac{4\ \text{k}\Omega}{1 + 4\ \text{k}\Omega} = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8\ \text{V}$

(b) Potenza in ciascun resistore — la corrente nel circuito è $i = \frac{V_\text{in}}{R_1 + R_2} = \frac{10\ \text{V}}{5\ \text{k}\Omega} = 2\ \text{mA}$ Dissipazione per effetto Joule ($P = R\,i^2$, con $i = 2\cdot 10^{-3}\ \text{A}$): $P_1 = R_1\,i^2 = 1000 \cdot (2\cdot 10^{-3})^2 = 1000 \cdot 4\cdot 10^{-6} = 4\ \text{mW}$ $P_2 = R_2\,i^2 = 4000 \cdot 4\cdot 10^{-6} = 16\ \text{mW}$ (verifica: $P_1 + P_2 = 20\ \text{mW} = V_\text{in}\,i = 10\cdot 2\cdot 10^{-3}$ ✓)

(c) Voltmetro ideale — un voltmetro ideale ha resistenza infinita: collegato ai capi di $R_2$ non assorbe corrente e non altera il circuito. La corrente resta $2\ \text{mA}$, la ripartizione non cambia e lo strumento legge esattamente $V_2 = 8\ \text{V}$. (Un voltmetro reale, con resistenza finita, si metterebbe in parallelo a $R_2$ abbassandone la resistenza equivalente e facendo scendere leggermente la tensione misurata: è l’effetto di carico dello strumento.)

$\ev{V_2 = 8\ \text{V}; \quad P_1 = 4\ \text{mW}, \quad P_2 = 16\ \text{mW}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Resistenze in serie e parallelo · Potenza