Problema — resistenza interna di una pila

Testo

Una pila ha FEM $\varepsilon = 1{,}5\ \text{V}$. A vuoto i suoi morsetti misurano $V_1 = 1{,}45\ \text{V}$; alimentando un carico $R = 6\ \Omega$ la tensione ai morsetti scende a $V_2 = 1{,}20\ \text{V}$. Calcola la resistenza interna $r$ della pila e commenta lo stato d’uso.

Pila reale ($\varepsilon$ in serie con la resistenza interna $r$) che alimenta il carico $R$.

Soluzione

Modello della pila reale — una pila reale si schematizza come una f.e.m. ideale $\varepsilon$ in serie con una resistenza interna $r$. Quando eroga corrente, parte della f.e.m. si perde su $r$ e ai morsetti resta meno: $V_\text{morsetti} = \varepsilon - r\,i$

Corrente sul carico — con $R = 6\ \Omega$ e tensione ai morsetti $V_2 = 1{,}20\ \text{V}$: $i = \frac{V_2}{R} = \frac{1{,}20\ \text{V}}{6\ \Omega} = 0{,}20\ \text{A}$

Resistenza interna — la caduta $\varepsilon - V_2$ avviene tutta su $r$: $r = \frac{\varepsilon - V_2}{i} = \frac{1{,}5 - 1{,}20}{0{,}20} = \frac{0{,}30}{0{,}20} = 1{,}5\ \Omega$

Commento sullo stato d’uso — una resistenza interna di $1{,}5\ \Omega$ è elevata per una pila stilo (una pila nuova ha $r$ di frazioni di ohm). Ciò spiega perché già a vuoto i morsetti misurano $V_1 = 1{,}45\ \text{V} < \varepsilon$ (il voltmetro reale assorbe una piccola corrente) e perché sotto carico la tensione crolla a $1{,}20\ \text{V}$. La pila è quindi usurata/quasi esausta: regge a vuoto ma “cede” appena le si chiede corrente.

$\ev{r = 1{,}5\ \Omega \ (\text{pila usurata})}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Forza elettromotrice