Battimenti

Che cosa succede se le due onde che si sovrappongono hanno frequenze non uguali, ma solo leggermente diverse ($f_1 \approx f_2$)? Le onde passano lentamente dall’essere in fase (interferenza costruttiva, ampiezza grande) all’essere in controfase (interferenza distruttiva, ampiezza piccola) e ritorno. Il risultato è un segnale la cui ampiezza pulsa lentamente nel tempo: sono i battimenti. Nel suono si percepiscono come un “wah-wah” periodico, un rinforzo e affievolimento regolare del volume.

Formula chiave — Frequenza di battimento

$\ev{f_{\text{batt}} = |f_1 - f_2|}$ Il volume pulsa tante volte al secondo quanto è la differenza tra le due frequenze.

Note

I musicisti sfruttano i battimenti per accordare gli strumenti: quando due note sono quasi uguali si sente il battito; man mano che ci si avvicina all’unisono il battito rallenta, e quando sparisce del tutto le due frequenze coincidono esattamente.

La dimostrazione si ottiene sommando due oscillazioni di frequenza vicina e usando l’identità trigonometrica di prostaferesi:

$\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\!\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\cos\!\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)$

Il primo fattore oscilla velocemente alla frequenza media $(f_1+f_2)/2$ (il tono che udiamo), mentre il secondo fattore — che modula l’ampiezza — oscilla lentamente alla frequenza $(f_1-f_2)/2$. Poiché l’ampiezza raggiunge un massimo di volume due volte per ogni ciclo di questa modulazione, la frequenza udibile dei battimenti è proprio $|f_1 - f_2|$.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Battimenti Competenze: Principio di sovrapposizione

Esercizi collegati: Battimenti di due frequenze vicine · Problema — Due altalene accoppiate · Esercizio svolto — Due pendoli accoppiati da un filo