Onde stazionarie

Quando un’onda si riflette contro un estremo fisso, l’onda incidente e quella riflessa viaggiano in versi opposti e si sovrappongono. Se le condizioni sono giuste, il risultato non sembra più propagarsi: è un’onda stazionaria. Alcuni punti, i nodi, restano sempre fermi; altri, i ventri, oscillano con ampiezza massima. La figura non corre lungo il mezzo, ma vibra sul posto, come la corda di una chitarra pizzicata.

Onde stazionarie su una corda fissata ai due estremi: le prime tre armoniche ($n=1,2,3$). I punti rossi sono i nodi (ampiezza zero).

Non tutte le lunghezze d’onda possono formare un’onda stazionaria: solo quelle che “entrano” un numero intero di volte nel mezzo, rispettando i vincoli agli estremi. Ne segue che il sistema può vibrare soltanto a un insieme discreto di frequenze di risonanza, le sue armoniche. È questo il motivo per cui una corda di lunghezza fissa emette note ben definite.

Formula chiave — Frequenze di risonanza

Corda fissata a entrambi gli estremi (lunghezza $L$), oppure tubo aperto-aperto: $\lambda_n = \frac{2L}{n}, \qquad f_n = n\,\frac{v}{2L} \qquad (n = 1, 2, 3, \ldots)$ Tubo aperto a un estremo e chiuso all’altro (solo armoniche dispari): $\lambda_n = \frac{4L}{2n-1}, \qquad f_n = (2n-1)\,\frac{v}{4L}$

La frequenza più bassa ($n=1$) è la fondamentale e determina l’altezza della nota; le altre sono i suoi armonici, che ne arricchiscono il timbro. Si noti la differenza fra i due casi: la corda (e il tubo aperto-aperto) contiene tutte le armoniche, mentre il tubo chiuso-aperto ne contiene solo le dispari — ed è per questo che un clarinetto (tubo chiuso a un capo) suona diverso da un flauto (tubo aperto) di pari lunghezza.

Note

Nella corda fissa gli estremi sono nodi obbligati (non possono muoversi); in un’estremità aperta di un tubo l’aria è libera di oscillare, quindi lì c’è un ventre. È questa asimmetria fra estremo chiuso e aperto a dimezzare la frequenza fondamentale e a eliminare le armoniche pari nel tubo chiuso-aperto.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Onde stazionarie · Periodo e frequenza

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