Problema — Ranking delle potenze di quattro onde

Testo

Ranking. Quattro onde sinusoidali trasversali su una stessa corda con densità lineare $\mu$ hanno ampiezza $A$ e frequenza $f$: (A) $A = 2\;\text{cm}$, $f = 100\;\text{Hz}$. (B) $A = 1\;\text{cm}$, $f = 100\;\text{Hz}$. (C) $A = 3\;\text{cm}$, $f = 200\;\text{Hz}$. (D) $A = 2\;\text{cm}$, $f = 200\;\text{Hz}$. Ordina le potenze medie trasportate dalle onde (che vanno come $A^2 f^2$) dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Impostazione. La potenza media va come $P \propto A^2 f^2$. Calcoliamo l’indicatore $A^2 f^2$ (con $A$ in cm, $f$ in Hz — bastano i valori relativi):

$P_A \propto 2^2\cdot 100^2 = 4\cdot 10^{4}$

$P_B \propto 1^2\cdot 100^2 = 1\cdot 10^{4}$

$P_C \propto 3^2\cdot 200^2 = 9\cdot 4\cdot 10^{4} = 3{,}6\cdot 10^{5}$

$P_D \propto 2^2\cdot 200^2 = 4\cdot 4\cdot 10^{4} = 1{,}6\cdot 10^{5}$

Ordinamento (dal più piccolo al più grande): $1\cdot10^4 < 4\cdot10^4 < 1{,}6\cdot10^5 < 3{,}6\cdot10^5$, cioè:

$\ev{\text{B} < \text{A} < \text{D} < \text{C}}$

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Intensità di un’onda Competenze: Ragionamento di ranking