Intensità di una lampadina da 3 kW

Testo

Una lampadina industriale emette in modo isotropo una potenza $P = 3000\;\mathrm{W}$. Calcola l’intensità luminosa a $r = 20\;\mathrm{m}$ e confrontala con la luce solare a mezzogiorno ($\sim 1000\;\mathrm{W/m^2}$).

Soluzione

Impostazione. Emissione isotropa: la potenza si distribuisce su una sfera di raggio $r$, superficie $4\pi r^2$.

$I = \frac{P}{4\pi r^2}$

Sostituzione.

$I = \frac{3000}{4\pi\,(20)^2} = \frac{3000}{4\pi\cdot 400} = \frac{3000}{5026{,}5}\;\mathrm{W/m^2}$

$\ev{I \approx 0{,}60\;\mathrm{W/m^2}}$

Confronto. L’intensità è circa $1000/0{,}60 \approx 1700$ volte minore della luce solare a mezzogiorno: anche una lampada da $3\;\mathrm{kW}$, a $20\;\mathrm{m}$, illumina molto meno del Sole. La legge dell’inverso del quadrato fa crollare rapidamente l’intensità con la distanza.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Intensità di un’onda Competenze: Analisi dimensionale