Accomodazione dell'occhio

Testo

Il cristallino di un occhio ha distanza retina-lente fissa $q = 2\;\mathrm{cm}$. Calcola la focale necessaria per mettere a fuoco (a) un oggetto lontano a $p = 10\;\mathrm{m}$, (b) un libro a $p = 30\;\mathrm{cm}$. Spiega perché leggere a lungo stanca la vista.

Soluzione

Impostazione. L’immagine si forma sempre sulla retina, quindi $q = 2\;\mathrm{cm} = 0{,}02\;\mathrm{m}$ è fisso. Dalla equazione dei punti coniugati:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

(a) Oggetto lontano $p = 10\;\mathrm{m}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{0{,}02} = 0{,}1 + 50 = 50{,}1\;\mathrm{m^{-1}}$

$\ev{f_a \approx 2{,}0\;\mathrm{cm}}$

(b) Libro vicino $p = 0{,}30\;\mathrm{m}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}30} + \frac{1}{0{,}02} = 3{,}33 + 50 = 53{,}33\;\mathrm{m^{-1}}$

$\ev{f_b \approx 1{,}87\;\mathrm{cm}}$

Perché stanca la vista. Per l’oggetto lontano serve una focale maggiore (cristallino più “rilassato”); per il libro vicino serve una focale minore, cioè un cristallino più curvo. Ridurre la focale richiede la contrazione continua del muscolo ciliare: leggere a lungo mantiene questo muscolo in tensione, e da qui l’affaticamento (astenopia).

Collegamenti

Argomenti: Ottica Concetti: Lenti e specchi Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica