Fondamentale e armoniche di una corda

Testo

Una corda lunga $L = 60\;\mathrm{cm}$, vincolata agli estremi, ha velocità delle onde $v = 360\;\mathrm{m/s}$. Calcola la frequenza fondamentale e quella delle prime due armoniche.

Soluzione

Impostazione. Corda fissa ai due estremi: modi con frequenza

$f_n = n\,\frac{v}{2L}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots$

con $L = 0{,}60\;\mathrm{m}$, $v = 360\;\mathrm{m/s}$.

Fondamentale ($n=1$):

$f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{360}{2\cdot 0{,}60} = \frac{360}{1{,}2} = 300\;\mathrm{Hz}$

Prime due armoniche.

$f_2 = 2 f_1 = 600\;\mathrm{Hz}, \qquad f_3 = 3 f_1 = 900\;\mathrm{Hz}$

$\ev{f_1 = 300\;\mathrm{Hz},\quad f_2 = 600\;\mathrm{Hz},\quad f_3 = 900\;\mathrm{Hz}}$

Le armoniche di una corda fissa agli estremi sono multipli interi della fondamentale: è questa serie armonica completa a dare il suono “musicale”.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Onde stazionarie Competenze: Analisi dimensionale