Armoniche di una canna chiusa

Testo

Una canna chiusa a un’estremità sostiene solo armoniche dispari. Ordina, crescenti, le prime tre frequenze possibili rispetto alla fondamentale $f_1$. Confronta con una canna aperta a entrambi i lati.

Soluzione

Principio. In una canna chiusa a un estremo (nodo alla chiusura, ventre all’apertura) le frequenze permesse sono

$f_n = (2n-1)\,\frac{v}{4L}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots$

cioè solo i multipli dispari della fondamentale: $f_1,\ 3f_1,\ 5f_1, \dots$

Prime tre frequenze.

$\ev{f_1 < 3f_1 < 5f_1}$

Confronto con la canna aperta. Una canna aperta a entrambi i lati (ventri alle due estremità) ha

$f_n = n\,\frac{v}{2L}$

cioè tutti i multipli interi $f_1, 2f_1, 3f_1, \dots$. La canna aperta ha quindi una serie armonica completa e, a parità di lunghezza, una fondamentale doppia rispetto a quella chiusa. L’assenza delle armoniche pari nella canna chiusa ne caratterizza il timbro (es. clarinetto).

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Onde stazionarie Competenze: Ragionamento di ranking