Fantafisica indice di rifrazione minore di uno

Testo

Esistono mezzi (raggi X in cristalli, plasma per onde radio) in cui $n < 1$. Cosa accade alla velocità di fase? Viola la relatività? Spiega introducendo la velocità di gruppo.

Soluzione

Velocità di fase. L’indice di rifrazione è definito da $n = c/v_f$, dove $v_f$ è la velocità di fase (velocità con cui avanzano le creste di un’onda monocromatica). Se $n < 1$:

$v_f = \frac{c}{n} > c$

La velocità di fase supera la velocità della luce nel vuoto.

Viola la relatività? No. La velocità di fase non trasporta informazione: un’onda perfettamente monocromatica è infinita nel tempo e nello spazio, non porta alcun “segnale”. Un segnale reale è un pacchetto d’onde (una modulazione), che viaggia con la velocità di gruppo $v_g$.

Velocità di gruppo. È $v_g$ a trasportare energia e informazione, e in questi mezzi risulta sempre $v_g < c$. La relatività vieta solo che informazione ed energia superino $c$, non che lo faccia la fase di un’onda ideale.

$\ev{v_f = c/n > c,\ \text{ma nessun segnale viaggia a } v_f;\ \text{l'informazione va a } v_g < c:\ \text{la relatività è salva.}}$

Collegamenti

Argomenti: Ottica Concetti: Rifrazione e legge di Snell Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica