Corda di pianoforte e timbro

Testo

Una corda di pianoforte di lunghezza $1{,}2\;\mathrm{m}$, tensione $700\;\mathrm{N}$ e densità lineare $6\cdot 10^{-3}\;\mathrm{kg/m}$. Trova frequenza fondamentale e prime due armoniche. Commenta come nasce il timbro.

Soluzione

Impostazione. Prima la velocità delle onde sulla corda:

$v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{700}{6\cdot 10^{-3}}} = \sqrt{1{,}167\cdot 10^{5}} \approx 342\;\mathrm{m/s}$

Fondamentale (corda fissa ai due estremi, $f_n = n\,v/2L$):

$f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{342}{2\cdot 1{,}2} = \frac{342}{2{,}4} \approx 142\;\mathrm{Hz}$

Prime due armoniche.

$f_2 = 2 f_1 \approx 285\;\mathrm{Hz}, \qquad f_3 = 3 f_1 \approx 427\;\mathrm{Hz}$

$\ev{f_1 \approx 142\;\mathrm{Hz},\quad f_2 \approx 285\;\mathrm{Hz},\quad f_3 \approx 427\;\mathrm{Hz}}$

Come nasce il timbro. La corda non vibra su un solo modo, ma su una sovrapposizione della fondamentale e di molte armoniche, ciascuna con la propria ampiezza. È la particolare “ricetta” di intensità delle armoniche (lo spettro) a definire il timbro: la stessa nota $f_1$ suona diversa su pianoforte, violino o voce proprio perché il peso relativo delle armoniche superiori è diverso.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Onde stazionarie Competenze: Analisi dimensionale