Doppler di un'autoambulanza

Testo

Un’autoambulanza emette una sirena a $f_0 = 700\;\mathrm{Hz}$ e ti viene incontro a $v_s = 30\;\mathrm{m/s}$. Calcola la frequenza percepita in avvicinamento e dopo il passaggio. Velocità del suono $343\;\mathrm{m/s}$.

Soluzione

Impostazione. Osservatore fermo, sorgente in moto. Effetto Doppler:

$f' = f_0\,\frac{c - v_R}{c - v_E}$

con $v_R = 0$ (osservatore fermo) e $v_E$ la componente della velocità della sorgente verso l’osservatore.

Avvicinamento (la sorgente si muove verso di te, $v_E = +30$): i fronti d’onda si comprimono, la frequenza sale.

$f'_{\text{av}} = 700\cdot\frac{343}{343 - 30} = 700\cdot\frac{343}{313} = 700\cdot 1{,}096$

$\ev{f'_{\text{av}} \approx 767\;\mathrm{Hz}}$

Allontanamento (dopo il passaggio, $v_E = -30$): i fronti si dilatano, la frequenza scende.

$f'_{\text{al}} = 700\cdot\frac{343}{343 + 30} = 700\cdot\frac{343}{373} = 700\cdot 0{,}920$

$\ev{f'_{\text{al}} \approx 643\;\mathrm{Hz}}$

Il salto di tono udibile al passaggio ($767 \to 643\;\mathrm{Hz}$, circa una terza minore) è l’effetto Doppler che tutti percepiscono quando l’ambulanza sfreccia.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Effetto Doppler Competenze: Analisi dimensionale