Sfida mi2 su una corda di chitarra

Testo

Una corda dovrebbe suonare un mi$_2$ a $80\;\mathrm{Hz}$ in fondamentale. Velocità dell’onda sulla corda $v = 200\;\mathrm{m/s}$. Calcola la lunghezza minima e commenta perché nelle chitarre reali il mi basso si ottiene con corde più spesse, non più lunghe.

Soluzione

Impostazione. Per una corda fissa ai due estremi la fondamentale è $f_1 = v/2L$; invertendo:

$L = \frac{v}{2 f_1}$

Sostituzione.

$L = \frac{200}{2\cdot 80} = \frac{200}{160} = 1{,}25\;\mathrm{m}$

$\ev{L = 1{,}25\;\mathrm{m},\ \text{troppo lunga per una chitarra}}$

Commento. Una tastiera di chitarra è lunga circa $0{,}65\;\mathrm{m}$: $1{,}25\;\mathrm{m}$ è quasi il doppio, impraticabile. Per abbassare la nota senza allungare la corda si riduce la velocità $v = \sqrt{T/\mu}$: aumentando la densità lineare $\mu$ (corde più spesse, spesso ricoperte da un avvolgimento metallico) si abbassa $v$ e quindi $f_1$, a parità di lunghezza e di tensione simile. Ecco perché le corde gravi delle chitarre sono più dense (più spesse), non più lunghe.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Onde stazionarie Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica