Ranking del raggio del ciclotrone

Testo

Quattro particelle con la stessa energia cinetica in un campo $B$ identico: (A) protone; (B) elettrone; (C) particella alfa; (D) deutone. Ordina per raggio dell’orbita, usando $r \propto \sqrt{m}/q$.

Soluzione

A parità di energia cinetica $K$ e di campo $B$, dal legame $r = \dfrac{mv}{qB}$ e $K = \tfrac12 mv^2$ si ricava: $r = \frac{\sqrt{2Km}}{qB} \propto \frac{\sqrt m}{q}$

Valutando $\sqrt m / q$ in unità di $m_p$ ed $e$:

• protone: $m = 1,\ q = 1 \Rightarrow \sqrt1/1 = 1$;
• elettrone: $m \approx 1/1836,\ q = 1 \Rightarrow \approx 0{,}023$;
• alfa: $m = 4,\ q = 2 \Rightarrow 2/2 = 1$;
• deutone: $m = 2,\ q = 1 \Rightarrow \sqrt2/1 \approx 1{,}41$.

Quindi l’elettrone ha raggio piccolissimo, protone e alfa coincidono, il deutone è il maggiore. $\ev{B \ll A = C < D}$

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Moto circolare uniforme Competenze: Ragionamento di ranking