Bobina di Helmholtz

Testo

Due bobine circolari uguali di raggio $R = 10$ cm, ciascuna con $N = 100$ spire, sono separate sull’asse di una distanza pari a $R$, e percorse dalla stessa corrente $I = 1$ A nello stesso verso. Calcola il modulo del campo nel punto medio sull’asse, usando per ciascuna bobina la formula $B_1 = \mu_0 N I R^2/[2(R^2+z^2)^{3/2}]$.

Soluzione

Nel punto medio ciascuna bobina dista $z=R/2=0{,}05$ m dal punto $P$. Il campo di una singola bobina è: $B_1=\frac{\mu_0 N I R^2}{2(R^2+z^2)^{3/2}}$

Con $R^2=0{,}01\;\text{m}^2$ e $z^2=0{,}0025\;\text{m}^2$: $R^2+z^2=0{,}0125\;\text{m}^2,\qquad (0{,}0125)^{3/2}\approx1{,}40\cdot10^{-3}$

Numeratore: $\mu_0 N I R^2=4\pi\cdot10^{-7}\cdot100\cdot1\cdot0{,}01=1{,}257\cdot10^{-6}$

Quindi per una bobina: $B_1=\frac{1{,}257\cdot10^{-6}}{2\cdot1{,}40\cdot10^{-3}}\approx4{,}5\cdot10^{-4}\;\text{T}$

Le due bobine, con correnti concordi, sommano i loro contributi: $B=2B_1\approx9\cdot10^{-4}\;\text{T}$

$\ev{B \approx 0{,}9\;\text{mT}}$

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Campo magnetico