Sbarretta su rotaie: FEM e forza

Testo

Una sbarretta di lunghezza $\ell = 20 \ \mathrm{cm}$ scorre a $v = 4{,}0 \ \mathrm{m/s}$ su due rotaie orizzontali chiuse a sinistra da un resistore $R = 2{,}0 \ \mathrm{\Omega}$. Il sistema è immerso in un campo $B = 0{,}50 \ \mathrm{T}$ uscente dal piano. (a) Calcola la forza elettromotrice $\mathcal{E}$ e la corrente $i$. (b) Determina la forza frenante sulla sbarretta. (c) Verifica che la potenza meccanica dell’agente esterno eguaglia quella dissipata in $R$.

Sbarretta conduttrice che scorre su rotaie in un campo uscente dal piano.

Soluzione

(a) FEM e corrente. Il flusso concatenato varia perché l’area del circuito cambia: $\mathcal{E} = B\ell v$. $\mathcal{E} = B\ell v = 0{,}50 \cdot 0{,}20 \cdot 4{,}0 = \ev{0{,}40 \ \mathrm{V}}$ La corrente segue dalla legge di Ohm: $i = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{0{,}40}{2{,}0} = \ev{0{,}20 \ \mathrm{A}}$

(b) Forza frenante. Sulla sbarretta percorsa da corrente immersa nel campo agisce la forza di Laplace, opposta a $v$ (legge di Lenz): $F = i\ell B = 0{,}20 \cdot 0{,}20 \cdot 0{,}50 = \ev{0{,}020 \ \mathrm{N}}$

(c) Bilancio energetico. Potenza meccanica dell’agente esterno (che mantiene $v$ costante contro $F$): $P_{\text{mecc}} = F v = 0{,}020 \cdot 4{,}0 = 0{,}080 \ \mathrm{W}$ Potenza dissipata per effetto Joule in $R$: $P_{\text{diss}} = R\,i^2 = 2{,}0 \cdot (0{,}20)^2 = 0{,}080 \ \mathrm{W}$ Le due potenze coincidono: $\ev{P_{\text{mecc}} = P_{\text{diss}} = 0{,}080 \ \mathrm{W}}$, in accordo con la conservazione dell’energia.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Forza di Laplace · Effetto Joule · Legge di Ohm Competenze: Bilancio di flusso