Fasori e grafici nei due casi

Testo

In un RLC serie alimentato da $V(t) = V_0 \sin(\omega t)$ a regime, disegna sullo stesso piano (un periodo $T$) le curve $V_R(t)$, $V_L(t)$, $V_C(t)$ e $V(t)$, nei due casi $X_L > X_C$ e $X_L < X_C$. Commenta chi è in anticipo e chi è in ritardo rispetto alla corrente. Ispirato a (Epstein 2002) — vedi Riferimenti bibliografici.

Soluzione

Con corrente di riferimento $i(t) = I_0 \sin(\omega t)$, i fasori delle cadute sono: $\begin{aligned} V_R = R I_0 \sin(\omega t) &\quad \text{(in fase con } i) \\ V_L = X_L I_0 \sin(\omega t + \tfrac{\pi}{2}) &\quad \text{(anticipo } +90^\circ) \\ V_C = X_C I_0 \sin(\omega t - \tfrac{\pi}{2}) &\quad \text{(ritardo } -90^\circ) \end{aligned}$ La tensione totale è $V = V_0 \sin(\omega t + \varphi)$ con $\tan\varphi = \dfrac{X_L - X_C}{R}$.

Caso $X_L > X_C$ (induttivo): $\varphi > 0$, quindi $\ev{V \text{ in anticipo su } i}$. Caso $X_L < X_C$ (capacitivo): $\varphi < 0$, quindi $\ev{V \text{ in ritardo su } i}$.

Caso induttivo: la tensione totale $V$ (blu) anticipa la corrente $i$ (rosso).

Caso capacitivo: la tensione totale $V$ (blu) è in ritardo sulla corrente $i$ (rosso).

In entrambi i casi $V_R$ resta in fase con $i$, $V_L$ in anticipo di $90^\circ$ e $V_C$ in ritardo di $90^\circ$; è il termine dominante ($X_L$ o $X_C$) a fissare il segno di $\varphi$.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Corrente alternata Competenze: Metodo dei fasori · Lettura dei grafici