Stima della FEM nella spira della mano

Testo

Stima la forza elettromotrice indotta nella spira formata dal contorno della tua mano (area $\sim 100 \ \mathrm{cm^2}$) se la chiudi e la apri ad alta velocità, in presenza (a) del campo magnetico terrestre ($B \sim 5 \cdot 10^{-5} \ \mathrm{T}$) e (b) di una forte calamita al neodimio ($B \sim 0{,}5 \ \mathrm{T}$) agitata da un amico a $30 \ \mathrm{cm}$. Quale dei due casi domina?

Soluzione

Dati di partenza (stima). Area della spira: $A \sim 100 \ \mathrm{cm^2} = 0{,}01 \ \mathrm{m^2}$; tempo di apertura/chiusura della mano: $\Delta t \sim 0{,}1 \ \mathrm{s}$. La FEM segue dalla legge di Faraday: $\abs{\mathcal{E}} \sim \dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t} \sim \dfrac{B \, A}{\Delta t}$.

(a) Campo terrestre. Il campo è quasi costante e piccolo; contribuisce solo la variazione di area: $\abs{\mathcal{E}}_{\text{terra}} \sim \frac{B \, A}{\Delta t} = \frac{5 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}01}{0{,}1} = 5 \cdot 10^{-6} \ \mathrm{V}$ Del tutto trascurabile (qualche microvolt).

(b) Calamita al neodimio. Qui non conta la variazione di area ma quella del campo: la calamita agitata fa variare $B$ attraverso la mano di quasi tutto il suo valore, $\Delta B \sim 0{,}5 \ \mathrm{T}$, su un tempo breve $\Delta t \sim 0{,}01 \ \mathrm{s}$ (agitazione rapida a distanza ravvicinata): $\abs{\mathcal{E}}_{\text{magnete}} \sim \frac{\Delta B \, A}{\Delta t} = \frac{0{,}5 \cdot 0{,}01}{0{,}01} = \ev{0{,}5 \ \mathrm{V}}$

Conclusione. Domina nettamente la calamita: $0{,}5 \ \mathrm{V}$ contro $5 \ \mathrm{\mu V}$, circa quattro ordini di grandezza in più. Il campo terrestre, benché sempre presente, è irrilevante rispetto a un magnete forte mosso rapidamente vicino alla spira.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Faraday-Neumann-Lenz Competenze: Stime di Fermi · Bilancio di flusso