Il voltmetro che mente

Testo

Un voltmetro è collegato a due punti $A$ e $B$ di una spira attraversata da un flusso magnetico variabile. Cambiando il percorso dei cavi attorno alla spira, la lettura cambia. Spiega in cinque righe perché questa apparente assurdità è una conseguenza diretta della legge di Faraday.

Soluzione

Il campo elettrico non è più conservativo. Con flusso magnetico variabile la legge di Faraday in forma integrale dice: $\oint \vec E \cdot \dd \vec\ell = -\frac{\dd \Phi}{\dd t} \neq 0$ La circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa non è nulla. Questo significa che $\vec E$ non deriva da un potenziale: non esiste una d.d.p. univoca tra $A$ e $B$.

Perché il percorso dei cavi conta. La lettura del voltmetro è l’integrale di $\vec E$ lungo il cammino effettivo dei cavi. Due percorsi diversi che collegano $A$ a $B$ racchiudono aree diverse, dunque concatenano flussi diversi. La loro differenza è proprio $\dd \Phi / \dd t$ dell’area compresa tra i due cammini: $V_1 - V_2 = -\frac{\dd \Phi_{\text{racchiuso}}}{\dd t}$

Conclusione. Non è un malfunzionamento: in presenza di flusso variabile la “tensione tra due punti” perde di significato assoluto e dipende dal cammino. È esattamente ciò che Faraday prevede.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Flusso magnetico