Solenoide a corrente a rampa

Testo

Un solenoide ha $N = 800$ spire, lunghezza $\ell = 40 \ \mathrm{cm}$ e sezione $S = 5 \ \mathrm{cm^2}$. La corrente cresce linearmente nel tempo: $i(t) = 0{,}25 \ \mathrm{A/s} \cdot t$. Calcola l’induttanza del solenoide e la FEM autoindotta.

Soluzione

Induttanza. Per un solenoide $L = \dfrac{\mu_0 N^2 S}{\ell}$, con $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ \mathrm{T \cdot m / A}$ e $S = 5 \cdot 10^{-4} \ \mathrm{m^2}$: $L = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot (800)^2 \cdot 5 \cdot 10^{-4}}{0{,}40} = \ev{1{,}0 \cdot 10^{-3} \ \mathrm{H}}$

FEM autoindotta. La corrente cresce a ritmo costante $\dfrac{\dd i}{\dd t} = 0{,}25 \ \mathrm{A/s}$, quindi: $\mathcal{E} = -L \frac{\dd i}{\dd t} = -1{,}0 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}25 = \ev{-0{,}25 \ \mathrm{mV}}$ Il segno meno indica che la FEM si oppone alla crescita della corrente (legge di Lenz). Essendo $\dd i / \dd t$ costante, la FEM autoindotta è costante nel tempo.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Induttanza e autoinduzione Oggetti: Solenoide