Transitorio RL: chiusura dell'interruttore

Testo

Un circuito serie è formato da una batteria $\mathcal{E} = 12 \ \mathrm{V}$, un resistore $R = 4{,}0 \ \mathrm{\Omega}$ e un induttore $L = 0{,}20 \ \mathrm{H}$. A $t=0$ si chiude l’interruttore $S$. Calcola: (a) la costante di tempo $\tau$; (b) la corrente a regime $i_\infty$; (c) la corrente all’istante $t = 0{,}10 \ \mathrm{s}$.

Circuito RL serie con batteria, interruttore, resistore e induttore.

Soluzione

(a) Costante di tempo. $\tau = \frac{L}{R} = \frac{0{,}20}{4{,}0} = \ev{0{,}050 \ \mathrm{s}}$

(b) Corrente a regime. A regime l’induttore non ostacola più il passaggio ($\ddt{i}=0$), quindi conta solo $R$: $i_\infty = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{12}{4{,}0} = \ev{3{,}0 \ \mathrm{A}}$

(c) Corrente a $t = 0{,}10 \ \mathrm{s}$. La corrente cresce con legge esponenziale: $i(t) = i_\infty\left(1 - e^{-t/\tau}\right) = 3{,}0\left(1 - e^{-0{,}10/0{,}050}\right) = 3{,}0\left(1 - e^{-2}\right) = 3{,}0\,(1 - 0{,}135) \approx \ev{2{,}6 \ \mathrm{A}}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Induttanza e autoinduzione · Circuito RC · Legge di Ohm