Lettura del grafico esponenziale RL

Testo

In un transitorio di apertura di un circuito RL, la corrente $i(t)$ è tracciata su scala semilogaritmica: il grafico di $\ln i$ in funzione di $t$ è una retta di pendenza $-2{,}0 \ \mathrm{s^{-1}}$. Sapendo che $L = 0{,}50 \ \mathrm{H}$, ricava $R$.

Grafico semilogaritmico: $\ln i$ decresce linearmente nel tempo con pendenza $-1/\tau$.

Soluzione

Nell’apertura di un circuito RL la corrente decade come $i(t) = i_0\,e^{-t/\tau}$. Prendendo il logaritmo: $\ln i = \ln i_0 - \frac{t}{\tau}$ La retta ha pendenza $-1/\tau$. Uguagliando al valore letto sul grafico: $-\frac{1}{\tau} = -2{,}0 \ \mathrm{s^{-1}} \ \Rightarrow \ \tau = \ev{0{,}50 \ \mathrm{s}}$ Da $\tau = L/R$ ricavo la resistenza: $R = \frac{L}{\tau} = \frac{0{,}50}{0{,}50} = \ev{1{,}0 \ \mathrm{\Omega}}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Induttanza e autoinduzione · Circuito RC Competenze: Lettura dei grafici