Problema — E(t) per spira in moto

Testo

Una spira rettangolare di lato verticale $\ell$ entra con velocità costante $v$ in una regione dove il campo $B$ è uniforme e perpendicolare al piano della spira, la attraversa restando per un tratto completamente immersa, e infine ne esce. Il grafico di $E(t)$ ha tre fasi. Disegna lo schema e indica per ognuna il segno e l’ampiezza relativa.

La spira (rossa) entra a velocità $v$ nella regione di campo $\vv{B}$ uniforme (tratteggiata).

Soluzione

Il flusso concatenato cambia solo quando un lato verticale (lungo $\ell$) attraversa un bordo della regione. In quei tratti la fem cinetica vale in modulo $\abs{E}=B\,\ell\,v$; quando la spira è tutta dentro il flusso è costante e $E=0$.

Tre fasi.

• Ingresso: l’area immersa cresce, il flusso aumenta $\Rightarrow$ impulso rettangolare di ampiezza $+B\ell v$ (Lenz: la corrente si oppone all’aumento).
• Interno: flusso costante $\Rightarrow E=0$.
• Uscita: l’area immersa diminuisce, il flusso cala $\Rightarrow$ impulso di segno opposto, $-B\ell v$.

Andamento di $E(t)$: impulso positivo all’ingresso, zero all’interno, impulso negativo in uscita, tutti di modulo $B\ell v$.

$\ev{\text{ingresso}:+B\ell v;\quad \text{interno}:0;\quad \text{uscita}:-B\ell v}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Faraday-Neumann-Lenz · Legge di Lenz Competenze: Lettura dei grafici · Bilancio di flusso