Problema — L'antenna AM in casa

Testo

Una radio AM riceve un segnale a $1\ \text{MHz}$ da una stazione distante $30\ \text{km}$ che irradia $50\ \text{kW}$. Stima il campo elettrico al ricevitore e la fem indotta su un’antenna a spira di area $A\approx 100\ \text{cm}^2$.

Soluzione

Intensità al ricevitore. La potenza si distribuisce su una semisfera (il suolo riflette), di area $2\pi r^2$: $I=\frac{P}{2\pi r^2}=\frac{50\cdot 10^{3}}{2\pi\,(3\cdot 10^{4})^2}=\frac{50\cdot 10^{3}}{5{,}65\cdot 10^{9}}\approx 8{,}8\cdot 10^{-6}\ \text{W/m}^2$

Campo elettrico. Da $I=E_0^2/(2\mu_0 c)$, con impedenza del vuoto $Z_0=\mu_0 c\approx 377\ \Omega$, cioè $2\mu_0 c\approx 754\ \Omega$: $E_0=\sqrt{2\mu_0 c\,I}=\sqrt{754\cdot 8{,}8\cdot 10^{-6}}=\sqrt{6{,}6\cdot 10^{-3}}\approx 0{,}08\ \text{V/m}$ $\ev{E_0\sim 0{,}06\ \text{V/m}\ \text{(ordine di grandezza)}}$

Fem sulla spira. Il campo magnetico è $B=E_0/c=0{,}06/(3\cdot 10^8)\approx 2\cdot 10^{-10}\ \text{T}$; il flusso oscilla a $\omega=2\pi f=6{,}28\cdot 10^{6}\ \text{rad/s}$ su area $A=100\ \text{cm}^2=0{,}01\ \text{m}^2$: $E_\text{fem}\sim B\,A\,\omega=2\cdot 10^{-10}\cdot 0{,}01\cdot 6{,}28\cdot 10^{6}\approx 1{,}3\cdot 10^{-5}\ \text{V}$ $\ev{E_\text{fem}\sim 12\ \mu\text{V}}$ Poche decine di microvolt: è il segnale minuscolo che lo stadio amplificatore della radio deve elaborare.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Faraday-Neumann-Lenz Competenze: Stime di Fermi