Problema — Analisi dimensionale del vettore di Poynting

Testo

Verifica dimensionalmente che il vettore di Poynting $\vv I=\dfrac{\vv E\times\vv B}{\mu_0}$ ha le dimensioni di una potenza per unità di superficie (W/m²). Usa $[E]=$ V/m, $[B]=$ T, $[\mu_0]=$ T·m/A.

Soluzione

Impostazione. Sostituiamo le unità di misura nella formula e semplifichiamo, ricordando che $1$ V·A $=1$ W (potenza = tensione per corrente).

Passo 1 — inserisco le unità.

$[I]=\frac{[E]\,[B]}{[\mu_0]}=\frac{(\text{V/m})\,(\text{T})}{\text{T·m/A}}$

Passo 2 — la tesla si semplifica.

$[I]=\frac{\text{V/m}\cdot\text{A}}{\text{m}}=\frac{\text{V·A}}{\text{m}^2}$

Passo 3 — uso $1$ V·A $=1$ W.

$\ev{[I]=\frac{\text{V·A}}{\text{m}^2}=\frac{\text{W}}{\text{m}^2}}$

Le dimensioni sono effettivamente quelle di un’intensità (potenza per superficie).

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Vettore di Poynting Competenze: Analisi dimensionale