Esercizio svolto — Pannello solare

Testo

Un pannello solare di area $S = 2\;\text{m}^2$ è colpito dalla luce solare, di intensità $\abs{\vv I} = 1\;\text{kW/m}^2$. La direzione di propagazione della luce forma un angolo di $60^\circ$ con la normale al pannello. L’energia assorbita viene usata per scaldare $2\;\text{L}$ d’acqua da $20\,^\circ\text{C}$ a $100\,^\circ\text{C}$. Quanto tempo occorre? (calore specifico dell’acqua $c_s = 4186\;\text{J/(kg·K)}$)

Soluzione

Impostazione. L’intensità $\abs{\vv I}$ è la potenza per unità di superficie trasportata dall’onda (modulo del vettore di Poynting mediato). La potenza effettivamente raccolta dal pannello dipende dall’inclinazione: conta solo la componente del flusso lungo la normale, quindi compare $\cos 60^\circ$.

Potenza incidente sul pannello.

$P = \abs{\vv I}\,S\,\cos 60^\circ = 1000\cdot 2\cdot 0{,}5 = 1000\;\text{W}$

Energia necessaria a scaldare l’acqua. La massa di $2\;\text{L}$ d’acqua è $m = 2\;\text{kg}$; il salto termico è $\Delta T = 80\;\text{K}$:

$E = m\,c_s\,\Delta T = 2\cdot 4186\cdot 80 \approx 6{,}7\cdot 10^5\;\text{J}$

Tempo richiesto. Supponendo che tutta la potenza raccolta vada in calore all’acqua:

$t = \frac{E}{P} = \frac{6{,}7\cdot 10^5}{1000} \approx 670\;\text{s}$

$\ev{t \approx 670\;\text{s} \approx 11\;\text{min}}$

In pratica occorrerebbe più tempo, perché il rendimento reale è inferiore al $100\%$ e ci sono perdite di calore verso l’ambiente.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Vettore di Poynting · Intensità di un’onda