Problema — Linea H-alpha

Testo

Una riga spettrale ha lunghezza d’onda $\lambda=656$ nm. Calcola la frequenza e l’energia del fotone; identifica la regione dello spettro visibile e la transizione atomica corrispondente.

Soluzione

Conversione dell’unità. Prima portiamo la lunghezza d’onda in metri: $\lambda=656\ \text{nm}=656\cdot 10^{-9}\ \text{m}=6{,}56\cdot 10^{-7}\ \text{m}$

Frequenza. Da $c=\lambda f$: $f=\frac{c}{\lambda}=\frac{3{,}00\cdot 10^8}{6{,}56\cdot 10^{-7}}\approx 4{,}57\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$

Energia del fotone. $E=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^8}{6{,}56\cdot 10^{-7}}\approx 3{,}03\cdot 10^{-19}\ \text{J}$

In elettronvolt. Dividendo per $1\;\text{eV}=1{,}6\cdot 10^{-19}$ J: $E=\frac{3{,}03\cdot 10^{-19}}{1{,}6\cdot 10^{-19}}\approx 1{,}89\ \text{eV}$

Identificazione. $\lambda=656$ nm cade nel rosso dello spettro visibile. È la linea $H_\alpha$ dell’idrogeno, dovuta alla transizione elettronica dal livello $n=3$ al livello $n=2$ (serie di Balmer).

$\ev{f\approx 4{,}57\cdot 10^{14}\ \text{Hz},\qquad E\approx 3{,}03\cdot 10^{-19}\ \text{J}\approx 1{,}89\ \text{eV}}$

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Fotone Competenze: Conversione di unità