Problema — Campo B in un condensatore in carica

Testo

Un condensatore piano ha armature circolari di raggio $R=5$ cm ed è caricato da una corrente $I=0{,}5$ A. Calcola il modulo $\abs{\vv B}$ del campo magnetico a distanza $r=3$ cm dall’asse, usando $B=\dfrac{\mu_0\,r\,I}{2\pi R^2}$.

Soluzione

Origine del campo. Tra le armature non scorre corrente reale, ma il campo elettrico varia mentre il condensatore si carica: la corrente di spostamento genera un campo magnetico circolare, dato (per $r<R$) da $B=\frac{\mu_0\,r\,I}{2\pi R^2}$

Conversione delle unità. In metri: $r=3\ \text{cm}=0{,}03$ m e $R=5\ \text{cm}=0{,}05$ m.

Sostituzione con $\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}$: $B=\frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}03\cdot 0{,}5}{2\pi\cdot (0{,}05)^2}$

Semplificazione ($4\pi/2\pi=2$ e $(0{,}05)^2=2{,}5\cdot 10^{-3}$): $B=\frac{2\cdot 10^{-7}\cdot 0{,}03\cdot 0{,}5}{2{,}5\cdot 10^{-3}}=\frac{3{,}0\cdot 10^{-9}}{2{,}5\cdot 10^{-3}}\approx 1{,}2\cdot 10^{-6}\ \text{T}$

$\ev{B\approx 1{,}2\cdot 10^{-6}\ \text{T}=1{,}2\ \mu\text{T}}$

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Corrente di spostamento · Campo magnetico