Problema — Lettura grafico I vs r

Testo

Un’antenna isotropa irradia potenza $P$. Una sonda misura le intensità a varie distanze:

$r$ (m)	1	2	5	10
$I$ (W/m²)	7,96	1,99	0,318	0,0796

Verifica che $I\propto 1/r^2$ calcolando $I\cdot r^2$ e ricava $P$.

Soluzione

Test di proporzionalità. Se $I\propto 1/r^2$, allora il prodotto $I\cdot r^2$ deve restare costante:

$I\cdot r^2:\quad 7{,}96\cdot 1=7{,}96;\quad 1{,}99\cdot 4=7{,}96;\quad 0{,}318\cdot 25=7{,}96;\quad 0{,}0796\cdot 100=7{,}96$

Il prodotto è costante, $K\approx 7{,}96$ W: conferma la legge $I\propto 1/r^2$ tipica di una sorgente isotropa.

Ricavo della potenza. Da $I=\dfrac{P}{4\pi r^2}$ segue $P=4\pi\,(I\,r^2)=4\pi K$:

$P=4\pi\cdot 7{,}96\approx 100\ \text{W}$

$\ev{P\approx 100\ \text{W}}$

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Intensità di un’onda Competenze: Lettura dei grafici