Problema — Fantafisica mu0 raddoppia

Testo

Supponi che $\mu_0$ raddoppi di colpo, con $\varepsilon_0$ invariata. Come cambierebbe $c$? E il tempo di viaggio della luce dal Sole alla Terra ($d=1{,}5\cdot 10^{11}$ m)? E il rapporto $E_0/B_0$ in un’onda piana?

Soluzione

Nuova velocità della luce. Da $c=1/\sqrt{\varepsilon_0\mu_0}$, sostituendo $\mu_0\to 2\mu_0$:

$c'=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0\cdot 2\mu_0}}=\frac{c}{\sqrt2}\approx 2{,}12\cdot 10^8\ \text{m/s}$

Tempo Sole-Terra.

$t=\frac{d}{c'}=\frac{1{,}5\cdot 10^{11}}{2{,}12\cdot 10^8}\approx 707\ \text{s}\approx 11{,}7\ \text{min}$

(contro gli attuali $\approx 8{,}3$ min: più lento di un fattore $\sqrt2$).

Rapporto delle ampiezze. In un’onda piana $E_0/B_0=c$, quindi:

$\ev{\frac{E_0}{B_0}=c'=\frac{c}{\sqrt2}}$

Il rapporto scende di un fattore $\sqrt2$, esattamente come la velocità.

Collegamenti

Argomenti: Onde elettromagnetiche Concetti: Onda elettromagnetica Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica