Esercizio svolto — un fotone rosso dall'atomo di idrogeno

Testo

Un elettrone dell’atomo di idrogeno passa dal livello $n=3$ al livello $n=2$. Qual è l’energia e il colore del fotone emesso?

Soluzione

Passo 1 — Livelli di energia. Dalla formula di Bohr $E_n = -13{,}6/n^2\;\text{eV}$:

$E_3 = -\frac{13{,}6}{9} = -1{,}51\;\text{eV}, \qquad E_2 = -\frac{13{,}6}{4} = -3{,}40\;\text{eV}$

Passo 2 — Energia del fotone. L’elettrone scende a un livello più basso: l’energia liberata è portata via dal fotone,

$E_\text{fotone} = E_3 - E_2 = -1{,}51 - (-3{,}40) = 1{,}89\;\text{eV}$

Passo 3 — Lunghezza d’onda e colore.

$\ev{\lambda = \frac{hc}{E_\text{fotone}} = \frac{1240\;\text{eV·nm}}{1{,}89\;\text{eV}} \approx 656\;\text{nm}}$

È un fotone rosso: la famosa riga $H_\alpha$ della serie di Balmer, una delle righe più caratteristiche dello spettro dell’idrogeno e uno strumento fondamentale in astrofisica per identificare nubi di gas.

Refuso nel testo $E_\text{fotone} = 2{,}11\;\text{eV}$: è un errore di stampa. Il salto $n{=}3\to n{=}2$ vale $\Delta E = 1{,}89\;\text{eV}$, e proprio $1{,}89\;\text{eV}$ dà $\lambda \approx 656\;\text{nm}$ (con $2{,}11\;\text{eV}$ si otterrebbe $\approx 588$ nm, giallo, che non è $H_\alpha$).

Il libro scrive

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Modello di Bohr · Fotone Oggetti: Atomo di idrogeno