de Broglie di un elettrone a 300 V

Testo

Calcola la lunghezza d’onda di de Broglie di un elettrone accelerato da una d.d.p. di $300\;\text{V}$. ($m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\;\text{kg}$)

Soluzione

Passo 1 — Energia cinetica. $K = eV = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 300 = 4{,}8\cdot 10^{-17}\;\text{J}$.

Passo 2 — Quantità di moto (regime non relativistico):

$p = \sqrt{2 m_e K} = \sqrt{2\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 4{,}8\cdot 10^{-17}} \approx 9{,}35\cdot 10^{-24}\;\text{kg·m/s}$

Passo 3 — de Broglie.

$\ev{\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{9{,}35\cdot 10^{-24}} \approx 7{,}1\cdot 10^{-11}\;\text{m}}$

Circa $0{,}07\;\text{nm}$: dell’ordine delle distanze interatomiche, quindi un elettrone così accelerato è adatto a esperimenti di diffrazione su cristalli.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Lunghezza d’onda di de Broglie