Perché la materia non collassa

Testo

La materia ordinaria che vediamo è composta di atomi formati da nuclei ed elettroni. Perché non collassano? Perché l’elettrone non cade sul nucleo, come dovrebbe se obbedisse alla fisica classica? Argomenta in termini di indeterminazione e di livelli energetici discreti.

Soluzione

Il paradosso classico. Classicamente l’elettrone, attratto dal nucleo, dovrebbe irraggiare energia e spiraleggiare verso il centro: l’atomo collasserebbe in $\sim 10^{-11}\;\text{s}$. Non accade: gli atomi sono stabili e hanno dimensione ben definita ($\sim 10^{-10}\;\text{m}$).

Argomento dell’indeterminazione. Confinare l’elettrone entro una regione $\Delta x$ impone, per Heisenberg, $\Delta p \gtrsim \hbar/(2\Delta x)$, e quindi un’energia cinetica di confinamento

$K \sim \frac{(\Delta p)^2}{2 m_e} \sim \frac{\hbar^2}{2 m_e\,\Delta x^2}$

che cresce al restringersi di $\Delta x$. L’energia totale è la somma di questa (positiva, che aumenta avvicinandosi) e dell’energia potenziale attrattiva $\sim -k e^2/\Delta x$ (negativa). Il compromesso ha un minimo a $\Delta x \sim a_0 \approx 5\cdot 10^{-11}\;\text{m}$: “cadere sul nucleo” ($\Delta x \to 0$) costerebbe energia cinetica infinita, quindi è energeticamente proibito.

Livelli discreti. La quantizzazione fissa uno stato fondamentale ($n=1$) di energia minima: sotto di esso non ci sono stati permessi. L’elettrone non può perdere energia con continuità — può solo saltare tra livelli discreti emettendo fotoni, finché non raggiunge il fondamentale, dove resta stabile.

$\ev{\text{L'energia cinetica di confinamento (indeterminazione) + i livelli discreti impediscono il collasso}}$

È la stessa ragione, su scala più grande (con il principio di Pauli in più), per cui la materia ordinaria è “rigida” e occupa volume invece di implodere.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Principio di indeterminazione · Modello di Bohr Oggetti: Atomo di idrogeno