Problema — Corrente da un semiconduttore illuminato

Testo

Un semiconduttore di area $S = 2\;\text{m}^2$ è colpito da luce verde di intensità $|\vv I| = 1{,}2\;\text{kW/m}^2$. Il gap energetico vale $E_\text{gap} = 1{,}2$ eV e ogni fotone verde ha energia $E_f \approx 2{,}5$ eV. Supponendo che ogni fotone liberi un elettrone, qual è la corrente teorica prodotta? Confronta con l’efficienza reale ($15$–$25\%$) di una cella fotovoltaica.

Soluzione

Passo 1 — Potenza luminosa incidente. L’intensità per l’area dà la potenza raccolta:

$P = |\vv I|\cdot S = 1{,}2\cdot 10^{3}\cdot 2 = 2{,}4\cdot 10^{3}\;\text{W}$

Passo 2 — Energia di un fotone in joule.

$E_f = 2{,}5\;\text{eV} = 2{,}5\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19} = 4{,}0\cdot 10^{-19}\;\text{J}$

Passo 3 — Fotoni al secondo. Ogni fotone porta $E_f$, quindi il numero al secondo è

$\frac{N}{t} = \frac{P}{E_f} = \frac{2{,}4\cdot 10^{3}}{4{,}0\cdot 10^{-19}} = 6{,}0\cdot 10^{21}\;\text{fotoni/s}$

Passo 4 — Corrente ideale. Se ogni fotone libera un elettrone di carica $e$:

$i = e\cdot \frac{N}{t} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 6{,}0\cdot 10^{21} = 9{,}6\cdot 10^{2}\;\text{A}$

$\ev{i \approx 9{,}6\cdot 10^{2}\;\text{A (ideale)}}$

Confronto. Nella realtà solo il $15$–$25\%$ dei fotoni contribuisce (riflessione, ricombinazione, fotoni sotto gap o con energia in eccesso persa come calore). La corrente vera è quindi dell’ordine di $i_\text{reale} \approx 0{,}15\text{–}0{,}25\cdot 960 \approx 1{,}4\cdot 10^{2}\text{–}2{,}4\cdot 10^{2}$ A.

Collegamenti

Argomenti: Fisica quantistica Concetti: Fotone · Effetto fotoelettrico Competenze: Conversione di unità · Impostazione simbolica